陈建功高等研究院2016年学术系列报告之二：

学术预告：方道元谈“On the Oldroyd-B models”

时间：2016年3月16日（周三）16：00—17:00

地点：下沙校区教学D楼204学术报告厅

摘要：

  In this talk, we will present some results on Oldroyd-B model in critical spaces, which are obtained by our group during these years. At first, we will give the global solution to incompressible Oldroyd-B model with non-small coupling constant in L^p scaling invariant spaces. Then, we consider the relation between compressible and incompressible model. In other words, we will discuss the incompressible limit problem of Oldroyd-B model with ill prepared initial data. And then, we prove the global solution to compressible Oldroyd-B model with non-small coupling constant in L^2 scaling invariant spaces is established. At last, we show a global solution to the Oldroyd-B model with a class of large initial data.

专家简介:

方道元，男，1958年4月出生。1982年1月获浙江师范大学理学学士，92年7月获复旦大学理学博士学位。之后在浙江大学数学系任教。期间98年在法国巴黎第十三大学作博士后研究。99年7月至今任浙江大学数学系教授，博士生导师，高等数学研究所所长。是浙江省新世纪“151”人才（二层次）。2001年获国家教学成果2等奖一次（排名第3）。已编著出版《数学建模》 、《非线性波动方程》 、 《常微分方程》 、 《变粘性Navier-Stokes方程组》等书籍。

     他多年来一直从事非线性偏微分方程分析的研究。 研究领域广阔，涉及微局部分析、现代Fourier分析等应用于非线性波动方程、Schrodinger 方程， Navier-Stokes 方程等描述流体运动的数学理论的研究。自94年以来连续获得国家自然科学基金的资助。近年来他和其合作者在多个研究领域已作出了一系列重要的工作，部分成果已引起同行的重视，并被著名数学家C. Kenig, C. Sogge, D. Tataru和菲尔茨奖获得者 T.Tao 等人引用。如对高维Klein-Gordon方程的Cauchy 问题，大大减弱了在无限远处同类研究（著名数学家Klainerman 需要紧支集， Shatah 需要快速下降）对初始条件的要求。在方法上突破了Fields奖获得者Bourgain方法所需的限制；对于波动方程方面，他们给出了线性波动方程解的全象征表示，与学生一起王成波解决了Klainerman 95年的一个有关Strichartz估计的一个猜想的同时证明了在某端点的不成成立性；之后他们通过引入角变量推广了著名的KSS估计，解决了低正则、低维的Strauss猜想；他们（与学生钟思佳）还对于一类经向初值的两个空间变量Zakharov 系统在低于能量的空间中的整体存在性和破裂解的L^2集中现象作了研究，改进了Fields奖获得者Bourgain 的一个存在性结果，并发现了系统破裂的一个特征;他们（与韩征、谢剑等）又对分数次Sobolev空间中非线性Schrodinger方程解的适定性，长时间形态等重要性质方面取得了一系列重要成果。解决了上世纪80年代遗留的几个基本而重要的问题如连续依赖性、无条件唯一性等；在紧流形上的Schrodinger方程解的Sobolev模的增长估计方面也取得了一些重要进展（与学生张启迪）。在流体力学的数学理论方面更是取得了一系列重要成果（与学生张挺等）；最近，他们（与学生訾瑞昭等）对复杂流体的Oldroyd-B模型进行了研究并取得了重要成果。近年来经常应邀赴美国、法国、德国、意大利、比利时、日本、澳大利亚、新加坡以及我国的香港、台湾等地访问、讲学以及在众多的国际会议上作邀请报告。