陈建功高等研究院2016年学术系列报告之五：

学术预告：张挺谈“Global existence and uniqueness of the solutions to the viscous, non-resistive MHD system”

时间：2016年3月17日（周四）16:00—17:00

地点：下沙校区教学D楼204学术报告厅

摘要：

  In this talk, we consider the global existence and uniqueness of the solutions to the viscous, non-resistive MHD system. First, we provide a much simplified proof of the main result in [Lin, Zhang, Comm. Pure Appl. Math. 2014] concerning the global existence and uniqueness of smooth solutions to the Cauchy problem for a 3D incompressible complex fluid model under the assumption that the initial data are close to some equilibrium states. Beside the classical energy method, the interpolating inequalities and the algebraic structure of the equations coming from the incompressibility of the fluid are crucial in our arguments. We combine the energy estimates with the $L^\infty$ estimates for time slices to deduce the key $L^1$ in time estimates. The latter is responsible for the global in time existence. Second, we can obtain the similar result for 2D the incompressible viscous, non-resistive MHD system under the assumption that the initial data are close to some equilibrium states. When the background magnetic field is sufficiently large, using the idea from Bardos, Sulem and Sulem [Trans. Amer. Math. Soc. 1988], we can obtain the global strong solutions for any initial data. At last, we consider the global existence and uniqueness of the solution for the system with the time-varying background magnetic field.

专家简介：

     张挺，1979年4月出生，理学博士，浙江大学数学科学学院教授，博士生导师，浙江省“新世纪151人才工程”第二层次培养人员，入选2011年教育部“新世纪优秀人才支持计划”, 2012年入选国家“万人计划”的青年拔尖人才支持计划. 主要从事可压与不可压Navier-Stokes方程组的研究，调和分析与现代Fourier 方法在偏微分方程中的应用。考虑了有重要物理背景的一类粘性依赖于密度的Navier-Stokes方程的自由边界问题。当密度为零时，粘性系数会退化为零，使问题产生了本质的困难。考虑不同情况，如密度是否连续、有无外力影响、有无外压强影响等，研究了一维系统或球面对称系统的整体（局部）适定性、解的渐近性态和收敛率估计等问题。利用调和分析方法，研究了一些流体力学方程组，如半导体模型中的Euler-Poisson方程组（也称经典流体动力学模型）和粘弹性流体力学方程组等，在平衡态附近的扰动问题。在各向异性的Sobolev-Besov空间中，研究了粘性是各向异性的三维Navier-Stokes方程组的整体（局部）适定性问题。利用概率论方法，探讨不可压缩 Navier-Stokes方程组在低正则性空间中的适定性问题等。 2004年至今在Arch. Rational Mech. Anal.、Commun. Math. Phys.等国际著名杂志上发表SCI论文50多篇，与方道元教授合作出版专著1本。